621-《量子力學》考試大綱
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
二、試卷的內(nèi)容結構
波函數(shù)和Schrodinger方程 15%-20%
一維勢場中的粒子 15%-20%
力學量用算符表示 20%-25%
中心力場 5%-10%
量子力學的矩陣表示與表象變換 10%-15%
自旋 15%-20%
定態(tài)問題的近似方法 10%
多體問題 ～5%
三、試卷的題型結構
基本概念20％
證明推導30％
分析計算題50％
四、考察的知識及范圍
本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，Schrodinger方程的建立、基本性質和精確求解，同時掌握一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定度關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、全同性原理和泡利原理等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
1、波函數(shù)和Schrodinger方程
波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗依據(jù)，量子力學的基本假設。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，Schrodinger方程，連續(xù)性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。
了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實；熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義；熟練掌握Schrodinger方程的建立過程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關系。了解連續(xù)性方程的推導及其物理意義。
2、一維勢場中的粒子
一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ函數(shù)和δ勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。
熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法；熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法；熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋；掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生；熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應用；了解δ函數(shù)勢的處理方法。
3、力學量用算符表示
坐標及坐標函數(shù)的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般性質，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學量完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量和對稱性。
掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；熟練掌握厄米算符的基本性質及相關的定理；熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系及本征值和本征函數(shù)。 熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法；理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)；熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用；理解力學量平均值隨時間變化的規(guī)律；掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。
4、中心力場
兩體問題化為單體問題，球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。
熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題；熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關的物理量的計算；了解三維無窮球方勢阱及二維、三維各向同性諧振子的基本處理方法。
5、量子力學的矩陣表示與表象變換
量子態(tài)和力學量算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號。
理解力學量所對應的算符在具體表象的矩陣表示；了解表象之間幺正變換的意義和基本性質；掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法；了解狄拉克符號的意義及基本應用。
6、自旋
電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的Schrodinger方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細和超精細結構。
了解斯特恩—蓋拉赫實驗及其他自旋存在的實驗證據(jù)，電子自旋回轉磁比率與軌道回轉磁比率；熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法；了解電磁場中的Schrodinger方程和簡單塞曼效應的物理機制；掌握角動量耦合（自旋-軌道藕合）的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結構；熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。
7、定態(tài)問題的近似方法
非簡并定態(tài)微擾論，變分法。
了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件；掌握非簡并定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算；掌握變分法的基本應用。
8、多體問題
了解量子力學全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制；費米子和波色子的基本性質和泡利原理。
五、主要參考書目
1、量子力學教程（第三版），曾謹言，科學出版社
2、量子力學（卷Ⅰ）（第五版），曾謹言，科學出版社
物理與天文學院
2017年9月1日
